Имя прилагательное " неотъемлемый " (в значениях "неотделимый", "имманентный", "органически присущий") находится в числе таких слов, которые мы рефлекторно связываем с глаголами и со страдательными причастиями.

Подобные примеры :

"Пуленепробиваемый", "непередаваемый", "недосягаемый", "разноспрягаемый", " приемлемый " и так далее.

Все эти слова, как видим, заканчиваются на "- ем ый" и являются отглагольными. Мы проводим их непосредственную взаимосвязь с глаголами "пробивать", "передавать", "спрягать".

У нас нет уверенности в том, что мы найдём в словарях глаголы "отъемлеть" или "неотъемлеть". Поэтому наше запутанное слово "неотъемлемый" и является прилагательным, а не причастием. Однако, схема написания этого слова довольно типична, гипотетический глагол, если мы верно его воспроизведём на письме, должен нам помочь её выстроить. Связь с первым спряжением будет найдена благодаря подобным образцам, хотя прямых проверочных слов не отыщется.

Писать "неотъемлимый" нельзя.

Раздельное написание "не отъемлемый" также недопустимо.

Верно написанный слитный вариант показан на рисунке, ошибочные написания зачёркнуты:

Например :

"Неотъемлемый атрибут", "неотъемлемый риск", "неотъемлемая часть", неотъемлемое свойство".

Обратите внимание на твёрдый знак, необходимый после начального фрагмента "неот-". " Ь " (мягкий) недопустим.